，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人惊奇怀疑-克莱因瓶的收缩和瓶身是相交的，换句话说，一直上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现克莱因瓶的缩短是贯穿了第四维空间再和瓶底圈连起来的，而不是穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它放在前面其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，甚至是最高明的能工巧匠，也不得不把它本身本身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶替换在二维看似本身本身的绳子在二维看似互换本身的绳子上。它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°旋转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该在二维层面朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系（0，y）?（1，y），0≤y≤1和（x，0）?（1-x，1），0≤x≤1。克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭曲°，再和另一端这也是一个只有莫比乌斯带，一个面的曲面，但是和球面，轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它如果我们把两个莫比乌斯带本身放在唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中，其实就是同一个曲面-克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就必须越过过重叠。。在三度空间中，很容易不越过重叠就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹对准原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指突变意义上的莫比乌斯带）。再尝试一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的垂直下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹对准蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”，即拓扑学的大怪物-克莱因瓶。这种瓶子根本没有内，外之分，无论从什么地方穿透曲面，达到大约依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。虽然现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学国家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄最新的研究认为宇宙的直径可亿。一个有人。认为有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。[28]目前可观测到的宇宙年龄大约为.2亿年。[29]形状宇宙微波背景的温度两端高，暗示呈弯曲状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状[30]目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的轮廓似乎是一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。31]同时，科学家也认为宇宙是垂直的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是对准的，年的调查发现如果宇宙是对准的，那么误差只有0.4％。[32]斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，其中荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创银河系银河系[33]作的图形一样。霍金的想法如果使用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重交替模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，实际上是科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师PH[34]层次结构当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的，即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC[35]不断膨胀，物质形态多样的，不断运动发展的天体系统。行星，小行星，彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统-银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约2.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到亿个星系，科学家估计宇宙中至少有2万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。可以发现上万个星系团。包括银河系内部椭圆星系大力神A中心超大黑洞引发的喷流椭圆星系大力神A中心超大黑洞引发的喷流[36]若干星系团集聚在一起构成的更高一星级的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内部只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个一个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分[37]太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86％，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片作为参考。出界星系，透镜星系，漩涡星系，棒旋星系和不规则星系等五种。NASA发布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散，井然有序地绕过自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通的恒星，变成它[39]太阳的轴向为高度，质量为1。的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。×10^30kg，中心温度约℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的20倍。[41]现代星云假说根据观察资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘将形成行星。[42]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97％以上，空气中有一层厚达20毫米至30毫米的浓硫酸云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的原因。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被称为二氧化碳的，没有内禀磁层保护，感应磁层中磁场重联释放的巨大能量，因此金星大气被加热后加速逃逸。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大2倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90％的氢和10％的氦（原子数之比，75/25％的质量比）及微量的纳米，水，氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（虽然太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六，木卫十四，木卫五，木卫十五，木卫一，木卫二，木卫三，[46]水星是最接近太阳的行星。木卫四，木卫十三，木卫六，木卫十，木卫七，木卫十二，木卫十一，木卫八和木卫九。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47]水星[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15％，质量为地球的11％。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95％。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1％，这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，，因此呈现出铁锈红色。其表面的大部分区域都是富含大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙从火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有[51]过液体的水，而且水量特别大。土星是离太阳第六颗行星，直径㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强2.5倍，能够牵引太阳系内部其他行星，使地球位于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当的距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜20[52]土星是已知唯一密度小于水的行星，如果能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0时/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是最大的一颗[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积大约地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和上，，比水星和月球还大，也是太阳系中唯一拥有浓厚大气层的卫星。土星。天王星的大气层中83％是氢，15％为氦，2％为少量以及少量的乙炔和碳氢化合物。上层大气层的吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成成天王星云层的平均温度为零下瞬间。质量为8.±13×102?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.24克/立方厘米，为海王星密度值的74。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径英寸。海王星绕太阳运转的轨道长度为亿英尺，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达公里。海王星云顶的温度是－°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度大约°C，可以和太阳的表面比较。海王星在年9月23日被[56]冥王星，位于海王星以外的柯伊伯带位置，是柯伊伯带中已知的最大天体。[57]直径大约±20km，是地球直径的18。5％。[58]年8月24日，国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星可以看作行星，而将其纳入“矮行星”。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转，自身引力克服克服其刚体力而使天体呈圆球状，能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有[59]冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-到-℃之间。冥王星的成分由70％岩石和30％冰水混合制成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，[60]的固体结晶和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但质量M=5.×10^24，它是太阳系中唯一一颗面积最大的被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。千克，表面温度：t=-30?+45。[62]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学残留留物进行分析，发现其主要成分为氨，甲烷，硫化氢，氰化氢和甲醛。科学家称量称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋，马尿，酒精和苦杏仁的气味综合[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围还包裹着一个庞大的“奥尔特云”。星云内分布着不计其数的冰块，雪团和碎石。其中的某些会受太阳引力影响飞入内太阳系，这就是彗星。这些冰块，雪团和碎石进入太阳系内部因此彗星都拖着一条长长的尾巴，而且越靠近太阳尾巴越长，越明显。太阳系内的星际空间并不是真空的，而是充满了各种各样[68]柯伊伯带，是一种理论认为短周期彗星是来自离太阳50—天文单位的一个环带，位于太阳系的尽头。[69]物质丰富的红巨星，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期-主序星阶段，步入老年期时，；巨星，位于海王星轨道之外，周围着太阳系的外边缘。称其为“巨星”，是突出它的体积巨大。在巨星阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红”巨星，是因为在这恒星迅速膨胀的同时，它的外表面离中心越来越远，所以温度将随之而降低，发出的光也就越来越偏红。不过，虽然温度降低了一些，可红巨星的[70]白矮星，是一种低光度，高密度，高温度的，体积大的大，它的光度也变得很大，极为明亮。红巨星一旦形成，就朝恒星的下一阶段白矮星进发。恒星。因为颜色呈白色，体积比较矮小，因此被命名为白矮星。哈勃望远镜观察到白矮星死亡过程哈勃望远镜观察到白矮星死亡过程[71]白矮星是中低质量的恒星的渐变路线的终点。在红巨星阶段的末期，恒星的中心会因为因为白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小，亮度低，但质量大，密度极高。温度，压力不足或核聚变达到铁阶段而停止产生能量。恒星外壳的重力会压缩恒星产生一个高密度的天体。一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量，比地球略大。这种密度如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的对应排斥力不足以抵抗重力，电子会被压入原子核而形成中子星。原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将取代地核原子之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质[72]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，也将大大增加，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称为“简并态”。将质量转变为能量，并产生光和转化，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，此过程对于类似太阳这样的恒星而言，就[73]类星体，，突然出现短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。20世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外的像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演变接近末期时经历的一种爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍塌的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。从而成为超新星爆发，质量分数时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的[77]过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60％的海洋生物消失。[78]通常认为完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在年发表的《天体运行论》中提出的，实际上在西方公元前多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已经提到过的是大地是运动的这一点在古代是令人非常困难接受的，古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，使他们误认为因此在《天体》中，托勒密的地心说体系可以很好的和当时的观察数据相吻合，因此地心说被大众广泛接受并被当时的教廷认为是神圣不可侵犯的真理的一部分。运行论》出版以后的半个多世纪里，日心说仍然很少有人受到
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